Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Алгоритм быстрого возведения в степень

алгоритм, предназначенный для возведения числа x в натуральную степень n за меньшее число умножений, чем это требуется в определении.

Алгоритм не всегда оптимален. Например, при n=15 требуется 6 умножений, хотя на самом деле возведение в 15-ую степень можно выполнить за 5 умножений.

Теоретические основы алгоритма

Пусть — двоичное представление степени n. Тогда , где и .

Таким образом, алгоритм быстрого возведения в степень сводится к мультипликативному аналогу схемы Горнера.

Программная реализация

Используется представление числа x:

.

Язык Си

int power // возведение t в степень k
{
  int res = 1;
  while  
      {
        if  
           res *= t;
        t *= t;
        k >>= 1;
      }
  return res;
}

Delphi

function Power: NativeInt; inline;
begin
  Result := 1;
  while true do
  begin
    if Odd then
      Result := Result * t;
    k := k shr 1;
    if k = 0 then
      break;
    t := t * t;
  end;
end;

Паскаль

function power: integer; {возведение числа t в степень k}
var
  res:integer;
begin
  res := 1;
  while true do
  begin
    if k mod 2 = 1 then    {или напишите "if Odd then" для большей скорости выполнения} 
      res := res * t;
 
    k := k div 2;          {или напишите "k := k shr 1;" для большей скорости выполнения}
    if  k = 0 then
        break;
    t := t * t;            {или напишите "t:= sqr;" для большей скорости выполнения}
  end;
  power := res;
end;

Python

def FastPow :  # Быстрое возведение числа t в степень k
    res = 1
    while k:
        if :
            res *= t
        k = k >> 1
        if k == 0:
            break
        t *= t
 
    return res