Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Алгоритм де Кастельжо - Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация алгоритма де Кастельжо проста:

• Задана кривая Безье с опорными точками . Соединив последовательно опорные точки с первой по последнюю, получаем ломаную линию.
• Разделяем каждый полученный отрезок этой ломаной в соотношении и соединяем полученные точки. В результате получаем ломаную линию с количеством отрезков, меньшим на один, чем исходная ломаная линия.
• Повторяем процесс до тех пор, пока не получим единственную точку. Эта точка и будет являться точкой на заданной кривой Безье с параметром .

Следующая иллюстрация демонстрирует этот процесс для кубической кривой Безье:

Следует заметить, что полученные в процессе построения промежуточные точки являются опорными точками для двух новых кривых Безье, в точности совпадающих с исходной, и в совокупности дающих исходную кривую Безье. Этот алгоритм не только определяет точку кривой в , но и делит кривую на две части в , а также предоставляет описание двух суб-кривых в форме Безье.

Описанный алгоритм справедлив для нерациональных кривых Безье. Для вычисления рациональных кривых в , можно спроецировать точку в ; например кривая в трехмерном пространстве должна иметь опорные точки и веса спроецированные в весовые контрольные точки . Затем обычно алгоритм переходит к интерполяции в . Результирующие четырехмерные точки могут быть спроецированы обратно в трехмерное пространство с помощью перспективного деления.

В целом, операции с рациональными кривыми эквивалентны операциям с нерационалиными кривыми в проективном пространстве. Представление опорных точек как взвешенных часто бывает удобно для определения рациональных кривых.