Арифметико-логический способ представления троичных функций

Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Арифметико-логический способ представления троичных функций - Преобразование троичных функций

23 января 2011

Оглавление:
1. Арифметико-логический способ представления троичных функций
2. Преобразование троичных функций
3. Функциональная полнота арифметико-логического способа представления троичных функций элементов
4. Представление основных троичных функций арифметико-логическим способом

Для преобразования и минимизации троичных функций, представленных указанным способом, можно использовать следующие тождества. Отметим, что

k, k₁,k₂,k ∈ {-1,0,1} и k₁≠k₁≠k₃:

$~^{-1} = 0$
$~^1 = x^k$
$^0 = \overline{x^k}$
$1 - x^k = \overline{x^k}$
$1 - x^{k1} = x^{k1} \lor x^{k2}$
$x^{k1} \lor x^{k2} = \overline{x^{k3} }$
$\overline{x^{k1} } \lor \overline{x^{k2} } = 1$
$x^{k1} \dot x^{k2} = 0$
$\overline{x^{k1} } \lor x^{k2} = \overline{x^{k1} }$
$x^{k1} ~ \overline{x^{k2} }= x^{k1}$
$\overline{x^{k1} } ~ \overline{x^{k2} }= x^{k3}$
$x^{k1} \lor x^{k2} \lor x^{k3} = 1$
$x^{k1} \dot x^{k2} \dot x^{k3} = 0$
$x^{k1} - x^{k2} = \overline{x^{k1} } - \overline{x^{k2} }$

Эти тождества доказываются прямой проверкой. Тождества и функции f₁ и f₂ могут преобразоваться и минимизироваться с использованием тождеств и законов двоичной логики, так как их аргументы являются двухзначными функциями .

Например, если справедливо тождество № 6, то справедливо и равенство $\overline{x^{k1} \lor x^{k2} }= \overline{ \overline{x^{k3} } }$ . Или на основе правил де-Моргана и двойного отрицания получим $\overline{x^{k1} } ~ \overline{ x^{k2} } = x^{k3}$ , а это тождество № 11.

Важным является равенство-=f₁²-f₂², которое справедливо в том случае, когда двоичная функция f² приобретает единичное значение на наборах аргументов, на которых функции f₁² и f₂² приобретают нулевое значение. Равенство базируется на использовании того факта, что разница 1-1 равняется 0.

Пусть f — двоичная функция некоторого логического элемента. Тогда, функция f³ соответствующего ~ элемента, может быть представлена в виде произведения трёхзначной функции на двоичную, то есть: $f^3 = \overline{x_1^0} \cdots \overline{x_n^0}$ . Отметим, что для этого формулу функции f необходимо представлять в дизъюнктивной нормальной форме, конъюнктивной нормальной форме или в форме со скобками. Функция f₁ строится только по ДНФ, КНФ или по форме начальной функции f заменой x_i на x_i и $\overline{x_i}$ на x_i. Функция f₂ строится по ДНФ, КНФ или в форме со скобками, но только по инверсии функции f .

Воспользуемся формулой $f^3 = \overline{x_1^0} \cdots \overline{x_n^0}$ для представления функции элемента ~И-НЕ.

Начальная функция $f=\overline{x_1x_2}$ . Её ДНФ — $f=\overline{x_1x_2}$ , тогда выражение для f₁ будет таким: f₁=x₁ V x₂. Инверсия начальной функции $\overline{f} = \overline{\overline{x_1 x_2} } = x_1 x_2,$ таким образом, f₂=x₁x₂. А значит, имеем $f_3 = - x_1^1 x_2^1) \overline{x_1^0}\ \overline{x_2^0}.$

Для примера преобразования троичных функций покажем, как от последнего представления функции ~И-НЕ перейти к приведенному выше её виду.

На основе распределительного закона:

Таким образом, путём преобразований доказывается эквивалентность двух приведенных аналитических видов функций ~ И-НЕ.

<<< Zope

Троичная логика >>>

Компьютерное аппаратное обеспечение
Вычислительные комплексы
Компьютерные данные
Компьютерные журналы
Классы компьютеров
Компьютеры

Программное обеспечение
Производители компьютеров
Профессии в ИТ
Системное администрирование
Компьютерный сленг
Списки компьютерных терминов

Человеко-компьютерное взаимодействие