Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Эллиптическая криптография - Эллиптические кривые над конечными полями

Эллиптической кривой называется множество точек , удовлетворяющих уравнению:

y + a₁xy + a₃y = x + a₂x + a₄x + a₆

Это уравнение может рассматриваться над произвольными полями и, в частности, над конечными полями, представляющими для криптографии особый интерес.

В криптографии эллиптические кривые рассматриваются над двумя типами конечных полей: простыми полями нечётной характеристики и полями характеристики 2).

Эллиптические кривые над полями нечётной характеристики

Над полем характеристики p > 3 уравнение эллиптической кривой E можно привести к виду:

где — константы, удовлетворяющие .

Группой точек эллиптической кривой E над полем называется множество пар , лежащих на E, объединённое с нулевым элементом :

Следует отметить, что в у каждого ненулевого элемента есть либо два квадратных корня, либо нет ни одного, поэтому точки эллиптической кривой разбиваются на пары вида и .

Пример

Рассмотрим эллиптическую кривую y = x + 3x + 2 над полем . На этой кривой в частности лежит точка , так как .