Гистограмма (статистика)

Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Гистограмма (статистика)

24 февраля 2011

Гистограмма в математической статистике - это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.

Определение

Пусть $X_1,\ldots,X_n,\ldots$ - выборка из некоторого распределения. Определим разбиение числовой прямой $-\infty < a_0<a_1< \cdots <a_{k-1}<a_k<\infty$ . Пусть

$n_i = \sum\limits_{j=1}^n \mathbf{1}_{\{X_j \in (a_{i-1},a_i]\}},\; \quad i=1,\ldots,k$

- число элементов выборки, попавших в i-й интервал. Тогда кусочно-постоянная функция $\tilde{h}:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ , имеющая вид:

$\tilde{h} = n_i,\quad x \in (a_{i-1},a_i],\; i=1,\ldots, k$ ,

называется гистограммой выборки $X_1,\ldots,X_n$ . Функция $h:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , задаваемая равенством

$h = \frac{n_i}{n \, \Delta a_i} \quad x \in (a_{i-1},a_i],\; i=1,\ldots, k$ ,

где $\Delta a_i \equiv a_i - a_{i-1},\; i=1,\ldots, k$ , - называется нормализованной гистограммой.

Гистограмма абсолютно непрерывного распределения

Пусть распределение случайных величин X_i абсолютно непрерывно, и задаётся плотностью вероятности f. Тогда

$\forall x \in \, \Delta a_i \equiv \frac{n_i}{n} \to \mathbb{P}\, dx,\quad i = 1,\ldots, k$ по вероятности при $n \to \infty$ .

Замечание

Таким образом площадь фигуры под нормализованной гистограммой, ограниченной интервалом (a_{i − 1},a_i], приближается к вероятности принятия значений внутри этого интервала любой из случайных величин X_j. Однако, нормализованная гистограмма не сходится поточечно к теоретической плотности распределения этих случайных величин.

<<< АФЧХ

Граф-схема алгоритма >>>

Компьютерное аппаратное обеспечение
Вычислительные комплексы
Компьютерные данные
Компьютерные журналы
Классы компьютеров
Компьютеры

Программное обеспечение
Производители компьютеров
Профессии в ИТ
Системное администрирование
Компьютерный сленг
Списки компьютерных терминов

Человеко-компьютерное взаимодействие