Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Кластерный анализ - Формальная постановка задачи кластеризации

Пусть — множество объектов, — множество номеров кластеров. Задана функция расстояния между объектами . Имеется конечная обучающая выборка объектов . Требуется разбить выборку на непересекающиеся подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из объектов, близких по метрике , а объекты разных кластеров существенно отличались. При этом каждому объекту приписывается номер кластера .

Алгоритм кластеризации — это функция , которая любому объекту ставит в соответствие номер кластера . Множество в некоторых случаях известно заранее, однако чаще ставится задача определить оптимальное число кластеров, с точки зрения того или иного критерия качества кластеризации.

Кластеризация отличается от классификации тем, что метки исходных объектов  изначально не заданы, и даже может быть неизвестно само множество .

Решение задачи кластеризации принципиально неоднозначно, и тому есть несколько причин:

• не существует однозначно наилучшего критерия качества кластеризации. Известен целый ряд эвристических критериев, а также ряд алгоритмов, не имеющих чётко выраженного критерия, но осуществляющих достаточно разумную кластеризацию «по построению». Все они могут давать разные результаты.
• число кластеров, как правило, неизвестно заранее и устанавливается в соответствии с некоторым субъективным критерием.
• результат кластеризации существенно зависит от метрики, выбор которой, как правило, также субъективен и определяется экспертом.