Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Параметрическое задание поверхности

Класс трёхмерных параметрических поверхностей определяется функцией , зависящей от k параметров и отображающей некоторое связное множество из n-мерного пространства в трёхмерное пространство таким образом, что это отображение является поверхностью. Эта функция F задаёт класс поверхностей, а набор k параметров - конкретную поверхность из этого класса.

Наиболее практичным является случай, когда множество является единичным квадратом в двумерном пространстве. В этом случае параметрическую поверхность можно описать так:

= F или , где

Параметрические поверхности широко используются в прикладной геометрии и компьютерной графике для представления сложных поверхностей. Параметризация делает такие поверхности удобными для обработки и отображения.

Параметризация простейших поверхностей

• Плоскость

Точка и базис из двух неколлинеарных векторов в трёхмерном пространстве определяет плоскость и отображение на неё двумерной декартовой системы координат. Тем самым определяется uv-параметризация плоскости:

• Плоский N-угольник

В общем случае параметризацию в N-угольнике можно ввести используя систему барицентрических координат.

• Треугольник

Этот важнейший частный случай N-угольника заслуживает особого внимания. Наиболее распространённый способ параметризации треугольника - линейное отображение на него треугольника из uv-пространства.

• Сфера

Для параметризации сферы удобнее всего использовать одноимённую систему координат:

.

• Цилиндр

Вполне естественно использовать цилиндрическую систему координат:

.