Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Решето Сундарама

В математике решето Сундарама — детерминированный алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа . Разработан индийским студентом С. П. Сундарамом в 1934 году.

Описание

Из ряда натуральных чисел от 1 до N исключаются все числа вида

i + j + 2ij,

где индексы пробегают все натуральные значения, для которых , а именно значения и Затем каждое из оставшихся чисел умножается на 2 и увеличивается на 1. Полученная в результате последовательность представляет собой все нечётные простые числа в отрезке.

Обоснование

Алгоритм работает с нечётными натуральными числами большими единицы, представленными в виде 2m+1, где m является натуральным числом.

Если число 2m+1 является составным, то оно представляется в виде произведения двух нечётных чисел больших единицы, то есть:

2m+1 =

где i и j — натуральные числа, что также равносильно соотношению:

m = 2ij+i+j.

Таким образом, если из ряда натуральных чисел исключить все числа вида 2ij + i + j, , то для каждого из оставшихся чисел m число 2m+1 обязано быть простым. И, наоборот, если число 2m+1 является простым, то число m невозможно представить в виде 2ij+i+j и, таким образом, m не будет исключено в процессе работы алгоритма.