Схема Эль-Гамаля - Работа в режиме шифрования

Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Схема Эль-Гамаля - Работа в режиме шифрования

22 января 2011

Оглавление:
1. Схема Эль-Гамаля
2. Работа в режиме шифрования
3. Работа в режиме подписи
4. Криптостойкость и особенности

Шифрсистема Эль-Гамаля является фактически одним из способов выработки открытых ключей Диффи — Хеллмана. Шифрование по схеме Эль-Гамаля не следует путать с алгоритмом цифровой подписи по схеме Эль-Гамаля.

Шифрование

Сообщение $~M$ шифруется следующим образом:

Выбирается сессионный ключ — случайное целое число $~k$ такое, что $~1 < k < p - 1$
Вычисляются числа $a = g^k\,\bmod\,p$ и $b = y^k M\,\bmod\,p$ .
Пара чисел $\left$ является шифротекстом.

Нетрудно видеть, что длина шифротекста в схеме Эль-Гамаля длиннее исходного сообщения M вдвое.

Расшифрование

Зная закрытый ключ $~x$ , исходное сообщение можно вычислить из шифротекста $\left$ по формуле:

$M = b^{-1}\,\bmod\,p.$

При этом нетрудно проверить, что

$~^{-1}\equiv g^{-kx}\pmod{p}$

и поэтому

$~b^{-1}\equivg^{-xk}\equiv g^{-xk}\equiv M \pmod{p}$ .

Схема шифрования

Шифрование по схеме Эль-Гамаля

Пример

Шифрование
1. Допустим что нужно зашифровать сообщение $~M=5$ .
2. Произведем генерацию ключей :
  1. пусть $~p=11, g=2$ . Выберем $~x=8$ - случайное целое число $~x$ такое,что $~1 < x < p$ .
  2. Вычислим $~y= g^x\bmod{p}=2^8\bmod{11}=3$ .
  3. Итак , открытым является тройка $~=$ ,а закрытым ключом является число $~x=8$ .
3. Выбираем случайное целое число $~k$ такое, что 1 < k <. Пусть $~k=9$ .
4. Вычисляем число $~a=g^k\bmod{p}=2^9 \bmod{11}=512 \bmod{11}=6$ .
5. Вычисляем число $~b=y^k M\bmod{p}=3^9 5 \bmod{11}=19683 \cdot 5 \bmod{11}=9$ .
6. Полученная пара $~=$ является шифротекстом.
Расшифрование
1. Необходимо получить сообщение $~M=5$ по известному шифротексту $~=$ и закрытому ключу $~x=8$ .
2. Вычисляем M по формуле : $~M=b^{-1}\bmod{p}=9^{-1}\mod{11}=5$
3. Получили исходное сообщение $~M=5$ .

Так как в схему Эль-Гамаля вводится случайная величина $~k$ ,то шифр Эль-Гамаля можно назвать шифром многозначной замены. Из-за случайности выбора числа $~k$ такую схему еще называют схемой вероятностного шифрования. Вероятностный характер шифрования является преимуществом для схемы Эль-Гамаля, так как у схем вероятностного шифрования наблюдается большая стойкость по сравнению со схемами с определенным процессом шифрования. Недостатком схемы шифрования Эль-Гамаля является удвоение длины зашифрованного текста по сравнению с начальным текстом. Для схемы вероятностного шифрования само сообщение $~M$ и ключ не определяют шифротекст однозначно. В схеме Эль-Гамаля необходимо использовать различные значения случайной величины $~k$ для шифровки различных сообщений $~M$ и $~M^'$ . Если использовать одинаковые $~k$ , то для соответствующих шифротектов $~$ и $~$ выполняется соотношение $~b^{-1}=M^{-1}$ . Из этого выражения можно легко вычислить $~M^'$ , если известно $~M$ .

<<< Скитала

Тайнопись Толкования паполитово от чени >>>

Компьютерное аппаратное обеспечение
Вычислительные комплексы
Компьютерные данные
Компьютерные журналы
Классы компьютеров
Компьютеры

Программное обеспечение
Производители компьютеров
Профессии в ИТ
Системное администрирование
Компьютерный сленг
Списки компьютерных терминов

Человеко-компьютерное взаимодействие